Climbing Stairs

经典的青蛙跳楼梯问题

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070 Climbing Stairs

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

**注意：**给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

题解 1

执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户内存消耗：36.4 MB, 在所有 Java 提交中击败了50.22%的用户

来自：LeetCode、grandyang

当n等于1的时候，只需要跳一次即可，只有一种跳法，记f(1)=1
当n等于2的时候，可以先跳一级再跳一级，或者直接跳二级，共有2种跳法，记f(2)=2
当n等于3的时候，他可以从一级台阶上跳两步上来，也可以从二级台阶上跳一步上来，所以总共有f(3)=f(2)+f(1)；同理当等于n的时候，总共有f(n)=f(n-1)+f(n-2)(这里n>2)种跳法直接使用递归会超时，题解1使用动态规划相当于用一个数组，把1阶到n阶的不同走法都存下来，下标+1就是阶梯数由于前两种走法都存下来了，直接取值就行

public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1)
            return 1;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;//一级1种走法
        dp[1] = 2;//两级2种走法
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n - 1];
    }

题解 2

执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户内存消耗：36.1 MB, 在所有 Java 提交中击败了98.09%的用户

迭代法，来自算法珠玑，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
代码也比题解1更加简洁

public int climbStairs2(int n) {
    int pre = 0;
    int cur = 1;
    for (int i = 1;i<=n;++i){
        int temp = cur;
        //cur=cur+pre相当于f(n)=f(n-1)+f(n-2)
        cur += pre;
        pre = temp;
    }
    return cur;
}

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs